또 틀렸다.
받아올림 문제였다. 어제도 틀린 문제였는데 오늘 또 같은 자리에서 틀렸다. 처음엔 그냥 집중을 안 해서 그런 거라고 생각했다. 빨리 끝내고 놀고 싶어서 휘리릭 풀다가 실수한 거겠지, 그 정도로만 봤다.
근데 같은 유형에서 자꾸 틀리니까 이상했다. 집중을 안 해서 틀리는 거면 틀리는 자리도 매번 달라야 하는데, 늘 같은 데서 막혔다.
받아올림, 자릿수 정렬 — 어디서 자꾸 막히나 봤다
세로셈을 시켜보고서야 보였다.
일의 자리 더하다가 십의 자리로 받아올림 숫자를 넘기는 걸 깜빡한다. 십의 자리에 1을 더해야 하는데 그냥 두 수만 더하고 끝낸다. 자리를 맞춰 쓰는 것도 헷갈려서 백의 자리 숫자를 십의 자리 칸에 써놓고 더하기도 했다.
한국학술지인용색인(KCI) 등재 논문 「초등학교 수학학습장애 학생의 연산 오류 특성」에 따르면 받아올림·받아내림 오류는 학년별로 차이를 보이는데, 4학년 평균 오류 점수가 가장 높게 나타났단다. 자릿값(자리값) 오류는 4학년과 6학년이 비슷한 수준으로 나타났고 5학년에서는 거의 사라지는 경향을 보였다고 한다.
읽고 나서야 알았는데, 이게 수학을 못해서 생기는 문제가 아니라 학년별로 흔히 나타나는 패턴이었다는 거다. 우리 아이만 이상한 게 아니라는 사실이 일단 좀 안심이 됐다.
이게 실수인지 모르는 건지, 헷갈렸다
같은 문제를 다시 풀게 해봤다.
이번엔 맞혔다. 그럼 실수인 거 아닌가 싶었는데, 며칠 지나서 비슷한 유형이 또 나오니까 또 틀렸다. 이즈음에서 한 번 헷갈렸다. 이게 그냥 급해서 생긴 실수인지, 아니면 받아올림 자체를 제대로 이해 못 한 건지 구분이 안 됐다.
찾아보니 이 둘을 구분하는 기준이 따로 있더라. 풀이 과정(식)은 정확하게 세웠는데 마지막 계산 단계에서 숫자를 잘못 쓰거나 자리를 헷갈린 경우는 단순 계산 실수에 가깝고, 같은 문제를 시간을 들여 다시 풀어도 동일한 지점에서 막히거나 풀이 순서 자체가 잘못된 경우는 개념 이해 부족에 가깝다고 설명된다.
우리 아이 경우를 다시 보니, 식은 맞게 세웠는데 받아올림한 숫자를 다음 자리에 더하는 걸 잊는 패턴이 반복됐다. 이건 자릿값(십의 자리가 실제로 10이라는 값을 의미한다는 것) 개념이 완전히 자리 잡지 않은 상태에서 절차만 외워서 풀고 있다는 뜻일 수 있겠다 싶었다. 장혜원·강태석·임미인(2015)의 연구 「초등 수학 학습부진아의 자릿값 이해 수준」도 이런 “사소한 실수”가 실제로는 자릿값 개념이 충분히 다져지지 않은 상태에서 나타나는 현상일 수 있다고 짚었다.
단순히 더 천천히 풀게 한다고 해결될 문제가 아니라는 거다. 시간을 늘려준다고 자릿값 개념이 갑자기 생기는 건 아니니까.
빨리 푸는 거에 너무 집중했었나
타이머를 재가면서 풀게 한 적이 있었다.
다른 집 아이들은 한 페이지를 몇 분 안에 끝낸다는 얘기를 듣고 나서, 우리 아이도 속도를 좀 올려야 하나 싶어서 시작한 거였다. 근데 시간을 재기 시작하니까 오히려 실수가 늘었다. 쉬운 문제는 식도 안 쓰고 머릿속으로 휙 풀고 넘어가다가, 그 부분에서 틀리는 경우가 많아졌다.
식이나 풀이 과정의 앞부분은 정성껏 쓰다가 마지막 계산 단계에서 글씨를 흘려 쓰거나 대충 처리하면서 실수하는 경우가 흔한 패턴으로 언급되는데, 정확히 우리 집 얘기였다. 검산이 쉬워지는 풀이 습관으로는 식을 쓰는 위치와 답을 쓰는 위치를 구분해 풀이 과정과 답이 한눈에 분리되어 보이게 하는 방법이 제안된단다.
타이머는 치웠다.
쉬운 문제도 식을 쓰게 했다. 처음엔 번거로워하더니 며칠 지나니까 오히려 자기가 어디서 틀렸는지 스스로 찾아내는 일이 생겼다.
오답을 그냥 다시 풀게만 했었는데
틀린 문제를 다시 풀게 하는 게 다라고 생각했다.
근데 그것만으로는 부족했다. 오답노트 작성 가이드를 보니 “왜 틀렸는지”를 묻는 과정에서 실수 유형, 구체적인 실수 지점, 실수 원인을 함께 기록하도록 권장하고, 처음에는 아이가 스스로 분석하기 어려우니 보호자가 “왜 틀렸는지”, “왜 실수를 했는지”를 함께 질문하며 작성하는 방식을 제안하더라.
그래서 다시 풀게 하는 대신 같이 물어봤다. 어디서 막혔는지, 왜 거기서 그렇게 풀었는지.
“십의 자리에 더할 게 있었는데 깜빡했어”라고 아이가 직접 말하니까, 그게 더 또렷하게 남았다. 정답 여부만 확인하지 않고 풀이 과정을 본 뒤 아이가 스스로 설명해보게 하는 게 권장되는 이유를 알 것 같았다.
자주 틀리는 유형을 따로 모아두고 그 유형만 다시 점검하는 방식도 효율적이라고 해서, 받아올림 들어가는 문제만 따로 골라서 다시 보여줬다. 형식을 거창하게 만들 필요는 없었다. 틀린 문제, 왜 틀렸는지 한 줄, 그게 전부였다.
그래도 여전히 틀린다
매일 줄어드는 건 아니다.
어제는 안 틀렸는데 오늘 또 받아올림에서 틀렸다. 아니, 정확히는 줄어들고 있는 게 맞는데 내가 매일 단위로 보려고 하니까 안 줄어드는 것처럼 느껴졌던 거다. 한 달 전 오답노트랑 오늘 거를 같이 펴놓고 보니 틀리는 빈도 자체는 줄어 있었다.
수 감각(Number Sense) 관련 연구에서도, 단순 반복 연습량보다 수와 수 사이의 관계를 다지는 게 연산 속도와 정확성 모두에 영향을 줄 수 있다고 설명한다. 당장 문제집을 더 많이 푸는 것보다, 왜 틀렸는지를 한 번 짚고 넘어가는 쪽이 더 오래 가는 방법이라는 뜻으로 읽혔다.
초등 3학년 수학 문제집만 풀다 뒤통수 맞은 이야기를 썼을 때도 비슷한 결론이었다. 문제집 권수보다 다른 게 문제였던 거.
오답노트.
