“엄마, 이거 뭐 하라는 건지 모르겠어.”
여름방학 첫 주에 수학 문제집을 펴놓고 아이가 던진 말이었다. 옆에서 보니 앞장은 계산 문제라 좍좍 넘어갔는데, 문장제(서술형 문제)가 나오는 뒷장에서 딱 멈춰 있었다. 128 - 45는 3초 만에 푸는 애가, “사탕 128개 중에 45개를 나눠주면 남은 건 몇 개일까요”는 한참을 노려보다 연필을 놓는다.
처음엔 그냥 문제집을 더 풀리면 되겠거니 했다. 근데 채점을 해보니 이상했다. 계산은 다 맞는데, 애초에 식 자체를 안 세웠거나 엉뚱하게 세운 게 절반이었다. 문제는 계산력이 아니었던 거다.
채점하다 알게 된 진짜 지점
문장제라는 건 결국 “서술형으로 되어 있는 문제”다. 실생활 상황이 글로 쭉 제시되고, 그 안에서 필요한 식을 스스로 찾아 세워야 한다. 200 - 93 =처럼 답만 내면 되는 게 아니라, 상황을 읽고 해석해서 식으로 옮기는 과정이 하나 더 얹힌다.
그러니까 연산이랑 문장제는 아예 다른 근육인 거였다. 수학 문제 읽는 법을 정리한 글(esbanmath, 브런치)을 보면, 문장제 실패는 크게 두 단계로 나뉜다더라. 하나는 문장을 읽고 상황을 해석하는 데서 무너지는 것, 다른 하나는 해석이 틀려서 식도 자동으로 틀리는 것. 우리 아이는 딱 첫 번째였다. 문장을 안 읽거나, 읽어도 그림이 안 그려지니 그냥 보이는 숫자 두 개를 집어 계산해버린 거다.
읽고 나서야 알았는데, 이게 게으름이 아니라 방법을 모르는 거였다. 애 뇌가 긴 문장을 “힘들다”고 인식하면 자동으로 숫자만 뽑아서 먼저 계산해버린단다. 그동안 내가 “문제 좀 꼼꼼히 읽어”라고 백 번쯤 말했는데, 생각해보니 그 말이 제일 소용없는 말이었다. 어떻게 읽으라는 건지는 한 번도 안 알려줬으니까.
긴 문장 하나가 문제였다
그래서 이번엔 문제집을 더 사는 대신 읽는 방법부터 바꿔봤다. 소리 내서, 그것도 끊어 읽게 했다. “사탕 128개 중에 / 45개를 나눠주면 / 남은 건 몇 개일까”처럼 쉼표랑 조사 기준으로 뚝뚝 끊어서. 눈으로 훑을 때는 안 보이던 ‘남은’이라는 단어가, 소리 내서 끊으니까 그제서야 걸리더라.
이게 그냥 내 감으로 한 게 아니고, 초등 3~6학년 124명한테 같은 수학 내용을 다른 문장 구조로 준 국내 연구가 있었다. 짧은 여러 문장(단문)으로 된 문제가 긴 한 문장(복문)보다 이해도랑 정답률이 높았고, 재밌는 건 아이들이 문제 전체 길이보다 문장 하나하나의 길이에 더 민감하게 반응했다는 거다. 긴 문장을 통째로 읽히는 것보다, 짧게 끊어 여러 번 읽게 하는 게 그래서 통한다.
여기까지 쓰고 보니 좀 다르다. 사실 처음 며칠은 이 방법도 별로 안 먹혔다. 소리 내 읽으라니까 건성으로 후루룩 읽고 또 숫자부터 계산하려 들었으니까. 끊어 읽기가 효과를 낸 건, 내가 옆에서 “여기까지 읽고 무슨 말인지 한번 말해봐” 하고 중간에 멈춰준 다음부터였다. 방법 하나만 얹는다고 되는 게 아니라, 읽는 속도 자체를 늦춰줘야 했던 거다.
구하는 것부터 적게 했더니
읽는 걸 좀 늦춘 다음엔 손을 움직이게 했다. 문제 밑에 두 줄을 적게 했다. “① 구하는 것: ___ / ② 주어진 것: ___”. 별거 아닌 것 같은데, 막연히 “잘 읽어봐”보다 이게 훨씬 셌다.
이건 폴리아라는 수학자가 만든 문제해결 4단계 중 ‘이해’ 단계를 그대로 가져온 거다. 수학을 어려워하는 아이들한테 이 4단계를 적용한 사례연구를 보면, 유독 이해 단계에서 효과가 컸고 그중에서도 “주어진 것을 번호를 매겨서 적어보세요”라는 발문이 제일 잘 통했다더라. 우리 집에서도 똑같았다. “이 문제가 뭘 묻는 거야?”부터 물어보고, 답을 못 하면 다시 문제로 돌아가게 했다.
거기에 하나 더 붙인 건 핵심어에 동그라미 치기다. ‘남은’, ‘더’, ‘모두’, ‘합하면’, ‘차이’, ‘나머지’ 같은 단어. 이게 덧셈인지 뺄셈인지를 결정하는 신호라서, 여기에 표시만 해도 식 방향이 확 잡힌다. 예전에 연산 실수를 두고 빨리 풀게 한 게 문제였다는 걸 알았던 이야기를 쓴 적이 있는데, 문장제도 결국 비슷했다. 빨리 답 내려는 걸 한 번 멈춰 세우는 게 핵심이었다.
물론 아직 다 되는 건 아니다. 여전히 긴 문제 만나면 한숨부터 쉰다. 그래도 지난주보다 연필 놓는 횟수가 줄었고, 틀려도 “아 이거 남은 거니까 빼기구나” 하고 스스로 고치는 게 한두 번 보였다. 그 장면 볼 때 어깨가 조금 가벼워지는 기분이었다. 문제집을 몇 권 더 사려던 손을 멈추길 잘했다 싶은, 그런 저녁이었다.
